Sejarah Geometri Euclid

Sejarah Geometri Euclid

Geometri Euclidean adalah sistem matematika yang dikaitkan dengan Alexandria matematikawan Yunani Euclid , yang dijelaskan dalam buku teks tentang geometri yaitu Elements . Metode Euclid terdiri dalam asumsi satu set kecil intuitif menarik aksioma , dan menyimpulkan lainnya proposisi ( dalil ) dari ini. Meskipun banyak dari hasil Euclid telah dinyatakan oleh matematikawan sebelumnya, Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis . Unsur dimulai dengan pesawat geometri, masih diajarkan di sekolah menengah sebagai yang pertama sistem aksiomatik dan contoh pertama dari bukti formal . Berpindah ke geometri solid dari tiga dimensi . Banyak dari Elemen menyatakan hasil dari apa yang sekarang disebut aljabar dan nomor teori , ditulis dalam bahasa geometris.

Selama lebih dari dua ribu tahun, kata sifat "Euclid" tidak diperlukan karena tidak ada geometri lain yang disusun. Aksioma Euclid nampak seperti sangat jelas bahwa pembuktian teorema lainnya dianggap benar dalam arti, mutlak sering metafisik,. Namun, sekarang banyak lainnya konsisten diri non-Euclidean geometri diketahui, yang pertama yang telah ditemukan pada awal abad 19. Implikasi dari Einstein teori relativitas umum adalah bahwa ruang Euclidean adalah pendekatan yang baik terhadap sifat ruang fisik hanya di mana medan gravitasi tidak terlalu kuat. 

Unsur

Unsur terutama sebuah sistematisasi pengetahuan awal geometri. Keunggulannya di atas perawatan sebelumnya dengan cepat diakui, dengan hasil bahwa ada sedikit minat dalam melestarikan yang sebelumnya, dan mereka sekarang hampir semua hilang.

Buku I-IV dan VI membahas geometri bidang datar. Banyak hasil tentang tokoh-tokoh pesawat terbukti, misalnya, Jika segitiga memiliki dua sudut yang sama, maka sisi  yang bersesuaian dengan sudut tersebut adalah sama . Teorema Pythagoras terbukti.

Buku V dan VII-X berurusan dengan nomor teori, dengan nomor diperlakukan secara geometris melalui representasi mereka sebagai segmen garis dengan berbagai panjang. Pengertian seperti bilangan prima dan rasional dan bilangan irasional diperkenalkan. Yang tak terbatas bilangan prima terbukti.

Buku XI-XIII geometri perhatian padat. Hasil khas adalah rasio 01:03 antara volume kerucut dan silinder dengan ketinggian yang sama dan basis.

 

 

Persamaan postulat: Jika dua garis berpotongan sepertiga sedemikian rupa sehingga jumlah dari sudut-sudut bagian dalam di satu sisi kurang dari dua sudut yang tepat, maka mau tidak mau harus dua baris saling berpotongan pada sisi jika diperpanjang cukup jauh.