Aksioma Geometri Euclid

Aksioma 
 

Geometri Euclidean adalah sistem aksiomatik , di mana semua teorema ("pernyataan benar") berasal dari sejumlah kecil aksioma. Menjelang awal buku pertama dari Elemen, Euclid memberikan lima postulat (aksioma) untuk pesawat geometri , menyatakan dalam hal konstruksi (sebagaimana diterjemahkan oleh Thomas Heath):

"Mari berikut akan mendalilkan"

:

1.     "Untuk menggambar garis lurus dari setiap titik ke titik apapun. "

2. "Untuk menghasilkan [memperluas] sebuah garis lurus yang terbatas terus menerus dalam garis lurus. "

3.     "Untuk menggambarkan lingkaran dengan pusat dan jarak [radius]. "

4.     "Itu semua sudut yang tepat sama dengan satu sama lain."

5.     Para paralel dalil : "Itu, jika garis lurus jatuh di dua jalur lurus membuat sudut interior pada sisi yang sama kurang dari dua sudut yang tepat, dua garis lurus, jika diproduksi tanpa batas waktu, bertemu di sisi itu yang adalah sudut kurang dari dua sudut yang tepat. " 

Meskipun pernyataan Euclid dari postulat hanya secara eksplisit menegaskan keberadaan konstruksi, mereka juga diambil untuk menjadi unik.

Elements juga memasukkan lima "notasi biasa": 

1.     Hal-hal yang sama dengan hal yang sama juga sama satu dengan lainnya.

2.     Jika sesuatu yang sama ditambahkan ke sama, maka keutuhan adalah sama.

3.     Jika sesuatu yang sama dikurangkan dari sama, maka sisanya adalah sama.

4.     Hal-hal yang bertepatan dengan satu sama lain sama satu sama lain.

5.     Keseluruhan lebih besar daripada bagian.