Langsung ke konten utama

Barisan dan Deret Aritmatika

Assalamualaikum Wr.Wb

Kali ini saya akan membahas tentang Barisan dan Deret Aritmatika


A. Barisan Aritmatika 

     Contoh :

       1, 3, 5, 7, 9, .......      beda = 2
       2, 5, 8, 11, 14, .....    beda = 3

     a. Ciri Ciri Barisan Aritmatika

         1. Merupakan urutan bilangan yang teratur

         2. Mempunyai beda ( selisih ) yang sama

         3. Tidak disertai tanda operasi bilangan

     b. Rumus Barisan Aritmatika
   
         1. Bentuk umum barisan aritmatika : a, a + b, a + 2b, a + 3b, ....

         2. Rumus menentukan suku ke n : Un = a + ( n-1 ) b

         Keterangan :

         a = suku pertama
         b = beda atau selisih
         Un = suku ke n
         n = banyaknya suku

B. Deret Aritmatika

     Contoh :
       1 + 3 + 5 + 7 + 9
       2 + 5 + 8 + 11 + 15

     a. Ciri Ciri Deret Aritmatika

         1. Bilangan teratur

         2. Mempunya beda atau selisih yang sama

         3. Disertai tanda operasi bilangan

     b. Rumus Rumus Deret Aritmatika 

         1. Rumus menentukan jumlah suku ke n : Sn = n/2 ( a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2a + ( n-1 )b )
         2. Rumus menentuka suku ke n : Un = a + ( n-1 ) b

         3. Rumus menentuka beda : b = Un - Un-1

         Keterangan :
         Sn = jumlah suku ke n
         Un = suku ke n
         b = beda

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, ....
    Suku ke 50 dari barisan tersebut adalah .....

   Pembahasan :
   a = 5
   b = U2 - U1 = 7 - 5 = 2
   Un = a + ( n-1 ) b
   U50 = 5 + ( 50 - 1 ) 2
           = 5 + 49 . 2
           = 5 + 98
           = 103

2. Jumlah 10 suku pertama dari deret :
    2 + 7 + 12 + 17 + 22 + .... adalah

    Pembahasan :
    a = 2
    b = U2 - U1
       = 7 - 2
       = 5
    U10 = a + ( 10 - 1 ) b
            = 2 + (9) 5
            = 2 + 45
            = 47

    Maka jumlah 10 suku pertama :
    S10 = 1/2 . 10 ( 2 + U10 )
    S10 = 1/2 . 10 ( 2 + 47 )
           = 5 ( 49 )
           = 245

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bangun Datar Segitiga

Segitiga     Sebuah bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi yang setiap ujungnya saling berkaitan. https://hadhilchoirihendra.wordpress.com/2013/03/06/math-solusi-soal-diketahui-sisi-dicari-sudut/     Pada segitiga ABC diatas, terlihat bahwa segitiga tersebut memiliki tiga sisi, yaitu AB, BC, dan AC, dan tinggi t. Rumus untuk mencari keliling segitiga adalah : Keliling = AB+BC+CA sedangkan untuk mencari luas segitiga adalah : Luas = 1/2 x alas x tinggi Ciri-ciri segitiga : Segitiga memiliki, – 3 sisi yang membatasi – 3 titik sudut dengan jumlah semua sudutnya adalah 180^0 Sudut terbesar akan berhadapan dengan sisi terpanjang dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil. Ada beberapa jenis segitiga, yaitu :     a. Dilihat dari sisinya: 1. Segitiga samasisi. http://fismath.com/sifat-sifat-segitiga-sama-sisi/ Segitiga samasisi adalah segitiga yang memiliki ketiga sisi sama panjang, dan semua sudutnya 60 derajat 2....
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bangun Ruang Limas

Assalamualaikum Wr.Wb Limas Limas adalah bangun ruang dengan bidang alas berupa segi banyak dan dari bidang alas di bentuk sisi berupa segitiga yang bertemu pada satu titik. https://rumus.co.id/volume-limas/ Unsur-Unsur Limas 1.Titik sudut ialah pertemuan 2 rusuk atau lebih. 2.Rusuk ialah garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi limas. 3.Bidang sisi ialah bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak. 4.Bidang alas ialah bidang yang merupakan alas dari suatu limas. 5.Bidang sisi tegak ialah bidang yag memotong bidang alas. 6.Tinggi limas ialah jarak antara bidang alas dan titik puncak. Sifat Sifat Limas  1. Pada limas segitiga bidang sisinya berjumlah 4 buah, sedangkan pada limas segiempat bidang sisinya ada 5 buah 2. Limas yang bidang alasnya beraturan dan titik kaki yang garis tingginya berimpit dengan pusat bidang alas disebut limas beraturan 3. Garis tinggi sisi tegak yang ditarik dari puncak suatu limas beraturan diseb...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bangun Datar Persegi

Assalamualaikum Wr.Wb Persegi Persegi adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh empat buah sisi yang sama panjangnya https://www.advernesia.com/blog/matematika/rumus-luas-dan-rumus-keliling-persegi/ Sifat Sifat Persegi 1. Dibatasi oleh 4 buah sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan saling sejajar     AB = BC = CD = AD     AB//DC dan AD//BC 2. Mempunyai 4 buah sudut siku siku     ∠ A, ∠B, ∠C, ∠D 3. Mempunyai 4 buah sumbu simetri     4. Mempunyai 2 buah garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus 5. Mempunyai 4 sumbu simetri putar Rumus Rumus Persegi 1. Keliling persegi : K = 4s 2. Luas persegi : L = S^2
Posting Komentar
Baca selengkapnya