Langsung ke konten utama

Barisan dan Deret Aritmatika

Assalamualaikum Wr.Wb

Kali ini saya akan membahas tentang Barisan dan Deret Aritmatika


A. Barisan Aritmatika 

     Contoh :

       1, 3, 5, 7, 9, .......      beda = 2
       2, 5, 8, 11, 14, .....    beda = 3

     a. Ciri Ciri Barisan Aritmatika

         1. Merupakan urutan bilangan yang teratur

         2. Mempunyai beda ( selisih ) yang sama

         3. Tidak disertai tanda operasi bilangan

     b. Rumus Barisan Aritmatika
   
         1. Bentuk umum barisan aritmatika : a, a + b, a + 2b, a + 3b, ....

         2. Rumus menentukan suku ke n : Un = a + ( n-1 ) b

         Keterangan :

         a = suku pertama
         b = beda atau selisih
         Un = suku ke n
         n = banyaknya suku

B. Deret Aritmatika

     Contoh :
       1 + 3 + 5 + 7 + 9
       2 + 5 + 8 + 11 + 15

     a. Ciri Ciri Deret Aritmatika

         1. Bilangan teratur

         2. Mempunya beda atau selisih yang sama

         3. Disertai tanda operasi bilangan

     b. Rumus Rumus Deret Aritmatika 

         1. Rumus menentukan jumlah suku ke n : Sn = n/2 ( a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2a + ( n-1 )b )
         2. Rumus menentuka suku ke n : Un = a + ( n-1 ) b

         3. Rumus menentuka beda : b = Un - Un-1

         Keterangan :
         Sn = jumlah suku ke n
         Un = suku ke n
         b = beda

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui barisan aritmatika 5, 7, 9, 11, ....
    Suku ke 50 dari barisan tersebut adalah .....

   Pembahasan :
   a = 5
   b = U2 - U1 = 7 - 5 = 2
   Un = a + ( n-1 ) b
   U50 = 5 + ( 50 - 1 ) 2
           = 5 + 49 . 2
           = 5 + 98
           = 103

2. Jumlah 10 suku pertama dari deret :
    2 + 7 + 12 + 17 + 22 + .... adalah

    Pembahasan :
    a = 2
    b = U2 - U1
       = 7 - 2
       = 5
    U10 = a + ( 10 - 1 ) b
            = 2 + (9) 5
            = 2 + 45
            = 47

    Maka jumlah 10 suku pertama :
    S10 = 1/2 . 10 ( 2 + U10 )
    S10 = 1/2 . 10 ( 2 + 47 )
           = 5 ( 49 )
           = 245

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bangun Datar Segitiga

Segitiga     Sebuah bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi yang setiap ujungnya saling berkaitan. https://hadhilchoirihendra.wordpress.com/2013/03/06/math-solusi-soal-diketahui-sisi-dicari-sudut/     Pada segitiga ABC diatas, terlihat bahwa segitiga tersebut memiliki tiga sisi, yaitu AB, BC, dan AC, dan tinggi t. Rumus untuk mencari keliling segitiga adalah : Keliling = AB+BC+CA sedangkan untuk mencari luas segitiga adalah : Luas = 1/2 x alas x tinggi Ciri-ciri segitiga : Segitiga memiliki, – 3 sisi yang membatasi – 3 titik sudut dengan jumlah semua sudutnya adalah 180^0 Sudut terbesar akan berhadapan dengan sisi terpanjang dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil. Ada beberapa jenis segitiga, yaitu :     a. Dilihat dari sisinya: 1. Segitiga samasisi. http://fismath.com/sifat-sifat-segitiga-sama-sisi/ Segitiga samasisi adalah segitiga yang memiliki ketiga sisi sama panjang, dan semua sudutnya 60 derajat 2....
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Sudut

Sudut     Sebelum melanjutkan materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mari kita mengenal sudut terlebih dahulu. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal. Perhatikan gambar sudut di bawah. Keterangan:         O = titik pangkal         OA dan OB = kaki sudut          ∠BOA = daerah sudut Jenis-Jenis Sudut 1. Sudut Lancip      Sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat 2. Sudut Siku-Siku (90 derajat)     Sudut yang besarnya sama dengan 90 derajat 3. Sudut Tumpul (antara 90 sampai 180 derajat )     Sudut yang besarnya antara 90 sampai 180 derajat 4. Sudut Lurus (180 derajat)    Sudut yang besarnya 180 derajat https://rumusrumus.com/jenis-jenis-sudut/
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bangun Datar Trapesium

Trapesium Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Jenis Jenis Trapesium 1. Trapesium siku siku     AB sejajar DC  : AB//DC     AB tegak lurus AD  : AB  |  AD     AD tegak lurus DC  : AD  |  DC 2. Trapesium sama kaki     AB//DC     AD = BC     AC = BD    ∠ A = ∠B     ∠C = ∠D 3. Trapesium sembarang     AB//DC     AB ≠  BC ≠ CD ≠ DA Sifat Sifat Trapesium 1. Setiap trapesium jumlah tiap pasang sudur pada sisinya yang sejajar adalah 180º 2. Trapesium siku siku mempunyai 2 buah sudut siku siku 3. Trapesium sama kaki, terdapat 2 buah diagonal yang sama panjang dan terdapat 2 pasang sudut yang sama besar Rumus Rumus Trapesium 1. Keliling trapesium : Jumlah panjang ke 4 sisi sisinya                               ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya